Modul 2 · Matematika denarja
Odstotki, ki jih res potrebuješ
Kako izračunati odstotek katerega koli zneska, izmeriti spremembo, ločiti odstotke od odstotnih točk in preveriti odstotke na pamet.
Ta lekcija je še zaklenjena
Ta modul se odpre, ko končaš prejšnjega — ali pa opraviš njegov preizkus, če snov že poznaš.
V tej lekciji
- Izračunaj odstotek zneska in odstotno spremembo med dvema številoma
- Ločuj med spremembo v odstotkih in spremembo v odstotnih točkah ter pravilno razberi mere »na leto«
- Razloži, zakaj rast za 50 %, ki ji sledi padec za 50 %, pusti manj od začetnega zneska
- Oceni odstotke na pamet z bližnjicama za 10 % in 1 %
Aleks je kupil delnice za 100 €. Januarja so zrasle za 50 %. Februarja so padle za 50 %. »Nič hudega,« pravi, »spet sem tam, kjer sem bil.« Ni tako: ima 75 €. Do konca lekcije bo jasno, zakaj ni tako, in trditve, kot je njegova, bo mogoče preveriti kar na pamet.
Odstotek je delež od 100
»Odstotek« pomeni »na vsakih sto«. , na primer 15 %, pomeni 15 od vsakih 100, kar je kot decimalno število 0,15. Če želiš izračunati odstotek nekega zneska, odstotek pretvoriš v decimalno število in pomnožiš.
- 20 % od 50 € = 0,20 × 50 = 10 €
- 3 % od 1.200 € = 0,03 × 1.200 = 36 €
- 0,5 % od 400 € = 0,005 × 400 = 2 €
Večino tega zmoreš na pamet. 10 % pomeni, da decimalno vejico premakneš za eno mesto v levo: 10 % od 340 € je 34 €. 1 % pomeni premik za dve mesti: 3,40 €. Vse drugo sestavi iz teh delov:
| Želiš | Sestavi iz | Primer za 340 € |
|---|---|---|
| 5 % | polovica 10 % | 17 € |
| 15 % | 10 % + 5 % | 51 € |
| 3 % | 3 × 1 % | 10,20 € |
| 25 % | četrtina | 85 € |
Dobra navada je, da rezultat najprej oceniš. Če kalkulator pokaže, da je 15 % od 340 € enako 510 €, ti hitra ocena (okoli 50 €) pove, da je šlo nekaj narobe.
Merjenje spremembe: vedno deli z začetno vrednostjo
Kako močno se je nekaj spremenilo, izmeriš po tem pravilu:
odstotna sprememba = (novo − staro) ÷ staro × 100
Cena zraste z 80 € na 100 €. Sprememba je 20 €, 20 ÷ 80 = 0,25, zato je cena zrasla za 25 %. Zdaj se cena vrne s 100 € na 80 €. Sprememba je spet 20 €, vendar 20 ÷ 100 = 0,20, zato je cena padla za 20 %. Enakih 20 €, a različna odstotka, ker se je izhodišče spremenilo.
Isto pravilo deluje tudi nazaj. Če vstopnica po 25-odstotnem dvigu stane 50 €, je bila stara cena 50 ÷ 1,25 = 40 €. Pogosta napaka je, da od 50 € odšteješ 25 % (kar da 37,50 €), ker je to napačno izhodišče.
Uporaben trik je razmišljanje v množiteljih. Rast za 10 % pomeni × 1,10. Padec za 30 % pomeni × 0,70. Spremembe združiš tako, da jih pomnožiš. Plašč s 30-odstotnim popustom, ki se pozneje podraži za 10 %, stane 0,70 × 1,10 = 0,77 prvotne cene: to je 23 % popusta, ne 20 %.
Odstotek ali odstotne točke?
Kadar se spremeni sama mera, jo je mogoče opisati na dva načina. Recimo, da se za varčevanje zviša z 2 % na 3 %. Razlika 3 − 2 = 1 je 1 . V primerjavi s staro mero je sprememba 1 ÷ 2 = 50 %. Obe trditvi sta resnični. Natančen pisec reče »odstotne točke«, kadar odšteva dva odstotka, in »odstotek«, kadar ju primerja.
Mere imajo tudi časovno obdobje. (rast cen) in večina obrestnih mer sta navedeni na leto, tudi kadar oznaka pove le »p.a.« (»per annum«, torej na leto). Mera 1,5 % na mesec ni majhna: 1,5 × 12 = 18 % na leto, in nekoliko več, ko se obresti obračunavajo tudi od obresti. Preden primerjaš dve meri, ju postavi na isto časovno lestvico.
Rast, ki se nadgrajuje
Recimo, da 1.000 € zraste za 10 % na leto. Če vedno dobiš le 10 % od prvih 1.000 €, dobiš 100 € na leto: po 3 letih 1.300 €. Če se rast vsakega leta najprej prišteje, se naslednjih 10 % računa od večjega zneska: 1.000 → 1.100 → 1.210 → 1.331. Dodatnih 31 € je rast na rasti. Čez mnogo let ta razlika postane ogromna. Temu pravimo , tema naslednje lekcije pa je prav to.
Preizkusi v praksi
Preveri svoje razumevanje
10 vprašanj. Za odklep naslednjega koraka potrebuješ vsaj 8 pravilnih odgovorov.