Modul 2 · Matematika denarja
Obresti in moč kapitalizacije obresti
Enostavne obresti in obrestno obrestovanje, zakaj je pomembno, kako pogosto se obresti pripisujejo, ter hitro pravilo, kako hitro se denar (ali dolg) podvoji.
Ta lekcija je še zaklenjena
Odkleneš jo, ko opraviš kviz v lekciji »Odstotki, ki jih res potrebuješ«.
Pojdi na »Odstotki, ki jih res potrebuješ«Ta modul se odpre, ko končaš prejšnjega — ali pa opraviš njegov preizkus, če snov že poznaš.
V tej lekciji
- Izračunaj enostavne obresti in obrestno obrestovanje ter razloži, zakaj se razlika med njima sčasoma povečuje
- Razloži, kako pogostost kapitalizacije obresti med letom spremeni efektivno letno obrestno mero
- Pravilno razberi oznake obrestnih mer za varčevanje in kredite, kot so APY, AER in EOM
- S pravilom 72 oceni čas podvojitve in povej, kdaj je nenatančno
Lina in njen dedek sta vsak vložila 1.000 € na varčevalni račun, ki prinaša 5 % obresti na leto. Lina vsako leto dvigne obresti in jih porabi. Dedek svoje pusti na računu. Po 10 letih je Lina prejela 500 €. Na dedkovem računu je 1.629 €. Od kod mu dodatnih 129 € in zakaj se razlika vse bolj veča?
Obresti so cena uporabe denarja
so denar, ki se plača za uporabo tujega denarja. Ko varčuješ, ti banka plača obresti. Ko si denar izposojaš, jih plačuješ ti. Obrestna mera je običajno navedena na leto.
Pri se obresti vedno izračunajo samo od prvotnega zneska:
obresti = znesek × mera × leta
Linine obresti so 1.000 × 0,05 × 10 = 500 €: 50 € na leto, nikoli več.
Obrestno obrestovanje: obresti od obresti
Pri dedku deluje . Vsako leto se obresti pripišejo njegovemu stanju, zato se 5 % naslednjega leta računa od večjega zneska. Pripisovanju obresti stanju, tako da tudi same prinašajo obresti, pravimo .
Vsako leto se njegovo stanje pomnoži z 1,05 (to je 100 % + 5 %):
| Leto | Izračun | Stanje |
|---|---|---|
| 1 | 1.000 × 1,05 | 1.050,00 € |
| 2 | 1.050 × 1,05 | 1.102,50 € |
| 3 | 1.102,50 × 1,05 | 1.157,63 € |
| 10 | 1.000 × 1,05¹⁰ | 1.628,89 € |
Majhna številka ¹⁰ pomeni »pomnoži z 1,05 desetkrat«. Bližnjica je torej: končni znesek = znesek × (1 + mera)^leta. To zmore vsak kalkulator ali telefon.
Kapitalizacija obresti na enak način deluje tudi pri dolgovih. Če dolguješ 1.000 € na kartici z 1,5 % na mesec in ne plačaš ničesar, po 2 letih dolguješ okoli 1.000 × 1,015²⁴ = 1.430 €.
Pomembno je, kako pogosto se obresti pripisujejo
Obresti se lahko pripisujejo enkrat na leto, vsak mesec ali celo vsak dan. Pogosteje ko se pripisujejo, prej začnejo prinašati obresti same.
Vzemimo »nominalno« (navedeno) mero 12 % na leto z mesečnim pripisom obresti. To pomeni 1 % na mesec. Čez leto: 1,01¹² = 1,1268, zato je prava rast 12,68 %, ne 12 %. Tej pravi letni meri pravimo efektivna letna obrestna mera. Pri varčevalnih računih se pogosto pojavi kot ali AER.
Zato lahko oglaševana mera zavaja. Banka, ki plačuje 3,95 % s pripisom obresti vsak dan, ima efektivno mero okoli 4,03 %. To je več kot pri drugi banki, ki plačuje 4,00 % s pripisom enkrat na leto. Pri primerjavi dveh ponudb primerjaj njuni efektivni letni meri.
Pravilo 72: kako hitro se denar podvoji?
je hitra ocena:
leta do podvojitve ≈ 72 ÷ letna mera v %
| Mera | Pravilo 72 | Natančen rezultat |
|---|---|---|
| 3 % | 24 let | 23,4 leta |
| 6 % | 12 let | 11,9 leta |
| 9 % | 8 let | 8,0 leta |
| 100 % | 0,72 leta | 1 leto |
Pravilo je zelo natančno med približno 6 % in 10 %. Pri nizkih merah se nekoliko bolje obnese 70: pri 1 % se denar podvoji približno v 70 letih, ne v 72. Pri zelo visokih merah se pravilo še bolj oddalji od pravega rezultata. Deluje tudi za cene: pri 4-odstotni inflaciji se cene podvojijo približno v 18 letih. Predvideva, da mera ostane enaka in da vse obresti ostanejo na računu.
Preizkusi v praksi
Preveri svoje razumevanje
10 vprašanj. Za odklep naslednjega koraka potrebuješ vsaj 8 pravilnih odgovorov.